محاضرات الأيام الدراسية حول فكر الشيخ ضياء الدين

محاضرات الأيام الدراسية حول فكر الشيخ عبد العزيز الثميني

(2) ثم خصص الشيخ الثميني الأبيات [6 و 7 و 8] الحساب مجموع مربعات الأعداد الطبيعية

على تواليها أي من العدد 1 إلى العدد 10:

+23+22+21 2 10 + ..

مستعملا نفس المثال الذي استعمله ابن المنعم وهو:

1 2 2 (1 × +10

) × (10+. +3+2+1) =

10 + .........

+23+22+21 3 3

1 + 10 × 2 - ) × 55

3 21 × 55 =

3 385= 7 × 55

(1+10×2) × (1+10) ×

3

(1 + 10 ×2) (1+ 10) 10

6 10 = 2 10 +.

إذن: 1 + 2 + 3 +

2 2

وبصفة عامة: 1 + 2 + 3 +

2+ (1 + 2) (1+)

2 6

ملاحظة: وظف ابن البنا المراكشي (ت. 721 هـ / 1321 م) مجموع مربعات الأعداد

الطبيعية في معرفة كون عدد طبيعي ما هو تامّ أو ناقص أو زائد كما يلي:

إذا كان المجموع حجم

+2 2 + 21 +2+1= 2

ي عددا أوليا 2

فإن العدد 1 + 2 + 2 x 2 تام.

2 1+0

والعدد = 1 + 2 + + 2 x 2 عدد زائد.

2 1 - 0

والعدد - 1 + 2 + + 2 x 2 - 1 عدد ناقص.

وكذلك أفادنا ابن البنا بأن مجموع مربعات الأعداد يُنتفع به تركيب الكلمات الثلاثي

من مجموعة حروف المعجم مثل الإجابة عن مسألة «كم كلمة ثلاثية في حروف المعجم» أي ما

هو

عدد المتوافقات الثلاثية المكونة من بين 28.

هذا العدد المطلوب هو

28 3 3276

26 × 27 × 28

2×3 - 35 -