التحفة والتوأم للقطب اطفيش

والثلاثة في الأربعة تحصل اثني عشر فتضر بها في الثلاثة (وصور الانكسار على صنفين اثني عشر) اما ان توافقهما سهامهما أو تباينهما أو توافق احدهما وتباين الآخر فهذه ثلاثة أقسام وفي كل منها إما أن يكون المثبتان من الصنفين متماثلين، أو متداخلين، أو متوافقين، أو متباينين كما تقدم تمثيلها.

ومثال الانكسار على ثلاثة أصناف، جدتان وثلاثة أخوة لأم وخمسة أعمام فالأصل ستة. سهم للجدتين وسهمان للأخوة، وثلاثة للأعمام وكل يباين سهمه

و يباين الآخر.

وأقل عدد ينقسم على كل ثلاثون. وهو الحاصل من ضرب بعض في بعض. وتضربه في الستة تحصل مائة وثمانون والمسألة التي عمها التباين كهذه

تسمى صماء.

ولو كان الجدات عشرين والاخوة للأم تسعين والأعمام تسعين وسهم

الجدات يباين عددهن. فاثبت عددهن كاملا وسهم الاخوة يوافق عددهم بالنصف. ونصفه خمسة وأربعون. وسهام الأعمام توافق عددهم بالثلث. وثلث الأعمام ثلاثون. ووفقا للأخوة والأعمام يوافقان عدد الجدات.

وأقل عدد ينقسم على عشرين وثلاثين وخمسة وأربعين مائة وثمانون تضر بها في الستة يحصل ألف وثمانون

والانكسار على أربعة، مثل أربع زوجات وعشر جدات وعشرين أخا لأم وثمانين شقيقة فأصلها اثني عشر. وتعول الى سبعة عشر وسهام الزوجات يباين عددهن. ونصيب الجدات يوافق عددهن بالنصف ونصف عددهن خمسة. ونصيب الاخوة يوافق عددهم بالربع وربع عددهم خمسة. ونصيب الشقيقان يوافق عددهن

بالثمن، وثمن عددهن عشرة. فترد كل فريق الى وفقه، فترجع الفرق الى خمسة وخمسة، وعشرة وتثبت الأربعة عدد الزوجات، والخمسة، والخمسة والعشرة، والخمستان داخلتان في العشرة.

6

- 121 -